ポイントは自分が犯したミスに対して、

自分がキチンと反省していると事と同じようなミスを2度と起こさないと考えている事を

文書で伝える事です。

又受取る側の事も十分配慮して作成します。
宛名が社長名であっても直接文書を受け取るのは普通は、
作成する人の上司の場合が多い筈です。
その始末書がどういう経路で宛名先迄回って行くのかを考えれば、
文書も自ずときちんとしたものになると思います。

①直ぐ作成提出します。
ミスが起こった事は起こった事でどうしようもありません。このミスを
「如何にして次回からの自分の仕事の結ぶ付けるか」が大切な事です。
始末書の提出を命じられるという事は「過去に何回か同じような事例があった」か、
若しくは「社内規定の様に事前に周知徹底すべき事が守られなかった」
という様なベースが背景にあるのではないでしょうか。

新人の方が何も分らない事をやってしまって、
それが社内損失に結びついたのでその新人さんに「始末書を書け」と言う事はない筈です。
（その様な場合始末書の提出義務があるのは普通その新人さんに仕事を教える上司の筈です。）
ですから、始末書の提出を命じられたら直ぐに（出来ればその日の内に）提出すべきです。
遅くても翌日には提出すべきです。
もし何らかの事情で提出が遅れそうなときは、提出を命じた人にきちんとその旨を報告すべきです。

②誤字脱字は致命的です。
始末書は反省文を兼ねている社内の公的な文書です。
場合によっては社長まで回覧され
社内に文書として残るものです。
その文書が誤字脱字だらけでは受取る側の方もどうしようもありません。
何度も確認して絶対に避けるべき事項です。

③重要なのは何故この様な事が起こったのか「原因分析」です。
この原因分析がきちんとできていないと、
同じようなミスを繰り返し起こす事になり兼ねません。
決して人のせいにせずに冷静に状況判断する事が大切です。
大切なのは同じ事を2度と起こさない事です。

④反省の言葉は自分の言葉で書きましょう。
きちんと反省していたら自ずと反省の言葉は浮かんでくる筈ですし、
読んだ人間にも伝わって来ます。
何かの文章の丸写しは避けるべきです。